Đại số tuyến tính Ví dụ

$y = \frac{1}{2} x + 1$ , $y = \frac{1}{2} x + 1$

Bước 1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$y = \frac{x}{2} + 1, y = \frac{1}{2} x + 1$

Bước 2

Trừ $\frac{x}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - \frac{x}{2} = 1, y = \frac{1}{2} x + 1$

Bước 3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$y - \frac{x}{2} = 1, y = \frac{x}{2} + 1$

Bước 4

Trừ $\frac{x}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - \frac{x}{2} = 1, y - \frac{x}{2} = 1$

Bước 5

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 & 1 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 1 \end{array}]$

Bước 6

Giảm số hàng để loại bỏ một trong số các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 (- \frac{1}{2}) & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 1 \end{array}]$

Bước 6.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 2 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 1 \end{array}]$

Bước 6.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 2 \\ - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 & 1 + \frac{1}{2} \cdot - 2 & 1 + \frac{1}{2} \cdot - 2 \end{array}]$

Bước 6.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 7

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x - 2 y = - 2$

Bước 8

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 y = - 2 - x$

Bước 8.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 y = - 2 - x$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 y = - 2 - x$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Bước 8.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Bước 8.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Bước 8.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1.1

Chia $- 2$ cho $- 2$ .

$y = 1 + \frac{- x}{- 2}$

Bước 8.2.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 9

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(x, 1 + \frac{x}{2})$

Bước 10

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 1 + \frac{x}{2} \end{array}]$